Vastavik Vishleshan (वास्तविक विश्लेषण)
Real Analysis
Vastavik Vishleshan (वास्तविक विश्लेषण) — Real Analysis — is Chhattisgarh's V Semester DSC paper: the real number system, convergence of sequences, infinite series, and Riemann integration. Madhya Pradesh's First Year syllabus does not currently include a Real Analysis paper.
Real Analysis
MASC-05 · Chhattisgarh State Universities · V Semester
इकाई 1 · वास्तविक संख्याएँ
भारतीय गणितज्ञों का योगदान; क्रमित क्षेत्र के रूप में वास्तविक संख्याएँ; लघुतम ऊर्ध्व सीमा गुण; R की पूर्णता; आर्किमिडीज गुण; सघन उपसमुच्चय; अंतःस्थापित अंतराल; सीमा बिंदु, विवृत, संवृत एवं पूर्ण समुच्चय
इकाई 2 · अनुक्रम
परिबद्ध एवं एकदिष्ट अनुक्रम; सीमा प्रमेय; एकदिष्ट अभिसरण प्रमेय; उपअनुक्रम; बोल्ज़ानो-वाइरस्ट्रास प्रमेय; उच्च एवं निम्न सीमा; कोशी अनुक्रम एवं कोशी कसौटी
इकाई 3 · अनंत श्रेणी
अभिसरण एवं अपसरण; तुलना परीक्षण; डी'अलम्बर्ट अनुपात परीक्षण; कोशी मूल परीक्षण; राबे परीक्षण; लघुगणकीय परीक्षण; कोशी समाकल परीक्षण; एकांतर श्रेणी एवं लाइब्नित्ज़ परीक्षण; निरपेक्ष एवं सप्रतिबंध अभिसरण
इकाई 4 · रीमान समाकलन
रीमान समाकलनीयता; डार्बू प्रमेय; समाकलन गणित की आधारभूत प्रमेय; अनुचित समाकल